結論：そんなことはありません
少し前のネタなのですが、『Web担（Web担当者Forum）』のエントリー「クリックで出現するコンテンツをグーグルはインデックスしない | 海外&国内SEO情報ウォッチ | Web担当者Forum」のテーマ「H1タグをHTMLコードの上のほうに書くとSEOで有利になるか？」に、h1タグの位置は重要なので、HTMLコードの上のほうに書かないといけないのか？という疑問が投げかけられていました。
結論を言ってしまえば、「h1タグを上に書いたからといって、SEOで有利になることはありません。」
確かに以前は、重要な要素やタグはなるべくHTMLコードの上部に配置するほうがよい、クローラーにレンダリングされやすいので検索エンジンにも評価され、SEO的にも有効であるという傾向がありました。
ですが、クローラーのレンダリングのスピード、精度が向上した今となっては全く関係ないと言えます。
（関係するとすれば、極端に読み込みに時間がかかる、外部サーバーを参照するものが多いときなどでしょう。）
クローラーであるGooglebotのレンダリング能力は飛躍的に向上し、今ではユーザーがブラウザで見るのと同じようにページを判別、評価するところまで近づいてきました。
これにより、従来のように単純にコードだけに頼った判別、評価をしないようになってきています。
たとえば、コード上ではh1タグが始めの方に出現するが、ブラウザ上ではページの下に小さなテキストで表示されるサイトをずっと以前に見たことがある（大見出しを意味するh1がページの最下部にあって驚いた）。当時はSEO的に何らかのメリットになっていたのかもしれないが、今はまったく関係ないと断言できる。
引用：
クリックで出現するコンテンツをグーグルはインデックスしない | 海外&国内SEO情報ウォッチ | Web担当者Forum
そんなことで検索順位が上がるなら苦労はしませんよ。
h1が複数あるからといって即スパムとはなりません
hタグについては、以前に当ブログでもエントリーしましたが「複数のh1タグはSEOにマイナスである」ということがよく語られますし、それがさも常識であると思われています。
これは「表題（タイトル）となるh1は、1ページに一つが望ましい」というコーディングルールが、「SEOではマイナスになる」という風に解釈されてしまい、広まったものです。
確かに過剰にh1タグを使うのは表題が複数あるページということになりますし、ページ構成としてもユーザーも「読みにくい」「理解しにくい」ページになります。
ですが、だからといってSEOではマイナスになると即時に断定することはできません。
（これもSEOに関係するとするならば、極端にh1タグの数が多い場合であれば・・・という話です。）
この問題は「SEOのため」というよりは、「ユーザーが読みやすい、理解しやすい構成にするため」にページを整える（ユーザビリティを高める）と考え、判断することが妥当です。
もし、どうしても表題を複数使わなければならないようなコンテンツなら、ページを分けてエントリーするほうがユーザビリティ的にも良い（ユーザーも読みやすい、理解しやすいコンテンツになる）でしょう。
（私はそういう状況、コンテンツであればh1を複数使うことに拘らずに、h2、h3…を使って、コンテンツの構成を整え直すことをおススメしますが。）
【SEO】複数のh1タグを使ってもマイナスにはならないが… - 検索サポーター
【SEO】Googleはh1タグからメインコンテンツとして評価し、共通テンプレート定型文は評価に含まない - 検索サポーター
その小手先のテクニック、通用すると思ってます？
小手先のSEOに拘る時代ではありません
h1タグをコードの上に置くか下に置くかは、まさしくどうでもいい話だ。こうした“トリック”的なSEOは、特に昨今は悩むことすら時間の浪費だと言っていいだろう。
引用：
クリックで出現するコンテンツをグーグルはインデックスしない | 海外&国内SEO情報ウォッチ | Web担当者Forum
これも以前に当ブログでもエントリーしましたが、今は小手先のSEOに拘る時代ではありませんし、そんなことで検索順位が簡単に上がることもありません。
小手先のSEOの殆どは、今までの検索評価のロジックがしっかり判別、評価出来なかったことを利用しただけの手法でありますし、「昔は有効だった」という経験則に拘りすぎることで、精度が上がった今となっては逆に失敗する、裏目に出ることもあります。
【SEO】（内部施策編）昔と今は違います。古い小手先のSEO施策は捨て去ろう！ - 検索サポーター
前述のように、今やクロラーであるGooglebotのレンダリング能力は飛躍的に向上し、今ではユーザーがブラウザで見るのと同じようにページを判別、評価するところまで近づいてきました。
これは「従来の欺くような小手先のSEOが通用しなくなった」ということでもあるのです。
今回のh1タグの差し込み場所に限らず、小手先のSEOばかりを追って時間を費やすのなら、その時間をコンテンツを充実させるために使った方がよほど成果となって表れます。
例え小手先のSEOで検索順位が上がり、最初はPVが増えたとしても、肝心の質が伴っていなければユーザーがリピーターになることは到底ありえませんし、そのPVを維持するために延々と裏をかくテクニックを続けて新規ユーザーを集めるハメになるだけです。
また、人を集める割に中身が伴っていないサイトは、同時に嫌悪感も集めていることになります。
これは長い目でみた場合、マイナス要素にしかなりません。
（「中身のないまとめサイト」が検索上位に来ることに誰もが嫌悪するのは、「ユーザーを満足させることが出来ない」コンテンツが上位表示されることに誰もが納得がいかないからとも言えるでしょう。）
ユーザーに何らかの価値、気付きを与えるコンテンツ作り。
それこそがSEO（コンテンツSEO）の王道です。
【ブログ運営】ユーザーのことを考えて価値を与えれば、SEOにも強くなり儲かります！ - 検索サポーター
